Page 14 - La grandezza dell'anima

E. - Io penso che sia indivisibile il punto che abbiamo considerato come centro,
da cui si tracciano linee al perimetro. Se fosse divisibile, sarebbe impossibile che
non abbia la lunghezza o anche la superficie. Ora se avesse soltanto la
lunghezza, non sarebbe il punto, da cui si tracciano linee, ma linea esso stesso.
Se avesse anche la superficie, esigerebbe un centro, da cui tracciare linee al
perimetro della superficie. La dimostrazione manifesta che è assurdo l'uno e
l'altro. Dunque il punto è l'indivisibile.
A. - Esatto. Ma non ti sembra che è il
medesimo concetto del punto come principio della linea, anche se non si ha
ancora la figura, di cui lo consideriamo centro? Denomino principio della linea
il punto, da cui la linea ha inizio e che devi intendere senza alcuna lunghezza.
Che se lo concepisci come lunghezza, non puoi certamente avere il concetto di
punto, da cui la medesima linea ha inizio.
E. - È proprio così.
A. - Questo
elemento che hai compreso, come noto, è il concetto più interessante dell'intera
dimostrazione. Esso è infatti assolutamente indivisibile. Si denomina punto,
quando occupa il centro della figura e si denomina segno, se, senza occupare il
centro della figura, è principio o termine di linea o linee, o quando designa
qualche cosa che è concepito senza parti. È dunque il segno un'indicazione
senza parti. E il punto è indicazione del centro di una figura. Ne consegue che
ogni punto è anche segno, ma non sembra che ogni segno sia anche punto.
Vorrei che fossimo d'accordo su tale terminologia per non doverci diffondere in
altre spiegazioni durante la discussione, sebbene alcuni considerano come
punto non quello che occupa il centro della figura in generale, ma soltanto del
cerchio e della sfera. Comunque non dobbiamo preoccuparci della
terminologia.
E. - D'accordo.

Funzione del punto-segno.

12. 19. A. - Puoi osservare anche quanto ampia sia la sua funzione. Da esso ha
inizio la linea e con esso termina; notiamo che è impossibile una figura di rette
se esso non ne chiude l'angolo; ancora, da esso è divisa la linea in quel senso, in
cui è possibile dividerla, mentre esso in sé è assolutamente indivisibile; inoltre
una linea non si congiunge con un'altra se non per la sua funzione. Non
abbiamo ancora parlato del volume, ma per quanto riguarda le figure piane, la
dimostrazione ha concluso che è più perfetta, a causa dell'esatta eguaglianza,
quella che è chiusa in un cerchio. E proprio il punto posto al centro è la più
esatta misurazione dell'eguaglianza. Si potrebbero esprimere molti concetti
sulla sua funzione, ma mi servo della misura e ti lascio riflettervi da te.
E. -
Bene, se vuoi. Non avrò certamente difficoltà a chiedere il tuo parere, se sorgerà
qualche dubbio. Frattanto, per quanto ne capisco, scorgo un po' confusamente
l'importante funzione del segno.

Superficie e volume.