Page 13 - La grandezza dell'anima

E. - Certamente ineguali, perché sono necessariamente più lunghe quelle che
tracciamo verso gli angoli.
A. - E quante sono nel quadrato e quante nel
triangolo?
E. - Quattro e tre.
A. - E ancora, quali sono le più brevi e quante in
ciascuna figura?
E. - Egualmente quattro e tre, e son più brevi quelle che
incidono a metà dei lati.
A.. - Giustissimo, mi sembra. Non è necessario che ci
soffermiamo più a lungo su tali figure. Basta al nostro intento perché, come
vedo, tu comprendi che vi è mantenuta una grande eguaglianza, ma non è
ancora perfetta per ogni aspetto.
E. - Certamente lo comprendo e aspetto
impazientemente di conoscere qual è la figura che ha la perfetta eguaglianza.

Linea e superficie.

11. 17. A. - È quella, la cui estremità è omogenea da ogni parte, poiché non v'è
angolo che turbi l'eguaglianza e perché dal suo centro si possono tracciare linee
eguali ad ogni punto del perimetro.
E. - Credo di aver capito. Stai descrivendo
la figura che è limitata da una sola linea tracciata in cerchio.
A. - Hai capito. Ora
considera un'altra cosa. Un precedente ragionamento ci ha dimostrato che il
concetto di linea implica soltanto la dimensione della lunghezza, che non
include la superficie e che quindi è indivisibile in direzione della lunghezza. Ciò
posto, ritieni che si dia figura senza la superficie?
E. - No, certamente.
A. - Ed è
possibile o no, che la superficie non abbia la lunghezza, sebbene sia soltanto
superficie, allo stesso modo che precedentemente abbiamo potuto avere il
concetto di lunghezza senza superficie?
E. - Evidentemente impossibile.
A. -
Ed anche è evidente per te, salvo mio errore, che è possibile dividere la
superficie da ogni parte e che al contrario non è possibile per la linea nel senso
della lunghezza.
E. - Evidente.
A. - E cosa ritieni più perfetto, ciò che è
divisibile o ciò che è indivisibile?
E. - Certamente ciò che è indivisibile.
A. -
Dunque ritieni più perfetta la linea che la superficie. Se l'indivisibile è più
perfetto, necessariamente dobbiamo ritenere più perfetto ciò che è meno
divisibile; ora la superficie è divisibile da ogni parte, la lunghezza al contrario
soltanto trasversalmente, giacché è indivisibile in direzione della lunghezza;
quindi è più perfetta della superficie. La pensi diversamente?
E. - La tua
dimostrazione mi convince.

Il punto e il cerchio.

11. 18. A. - Ed ora esaminiamo, col tuo consenso, se nel complesso di queste
nozioni ve n'è qualcuna che sia assolutamente indivisibile. Sarà molto più
perfetta della linea. Puoi osservare infatti che trasversalmente la linea è
divisibile all'infinito. Ne lascio a te la scoperta.